Geometrie ist der Zweig der Mathematik, der die Formen, Abmessungen und Eigenschaften von Figuren und geometrischen Körpern untersucht und bestimmt.
Das Studium dieser Wissenschaft begann mit einer Grundlage aus praktischem Wissen über Bereiche, Längen und Volumina. Im antiken Griechenland wurden die ersten Axiome formuliert, die Euklids Postulate enthielten .
Die Axiome ermöglichten eine mathematische Definition verschiedener geometrischer Grundfiguren: Kurven, Ebenen, Linien und Punkte.
Das Studium der Darstellenden Geometrie befasst sich mit der Darstellung dreidimensionaler Elemente in einer Darstellung der Figur in einer zweidimensionalen Ebene mit verschiedenen Techniken wie der projektiven Geometrie.
Wozu dient Geometrie?
Das Studium dieses Zweigs der Mathematik hat mehrere Anwendungen. Hier sind einige Beispiele:
Astronomie und Sonnenenergie
Auf dem Gebiet der Astronomie wird die Geometrie häufig verwendet, um die Flugbahn der Planeten des Sonnensystems zu beschreiben.
Auf dem Gebiet der Sonnenenergie spielen Geometrie und Astronomie eine grundlegende Rolle bei der Berechnung der Sonnenstunden, des Einfallswinkels der Sonnenstrahlung auf die Erdoberfläche usw.
Kunst
Mathematik, Formen und Kunst sind seit jeher eng miteinander verbunden.
Die Konzepte der Proportionen waren im Laufe der Zeit die Inspiration für viele Künstler.
Der besondere Goldene Schnitt hat beispielsweise in künstlerischen Arbeiten eine wichtige Rolle gespielt. Ein weiteres Beispiel war der Bau von Mosaiken, der in verschiedenen historischen Epochen durchgeführt wurde.
Die Architektur
Die Architektur arbeitet mit diesem Wissenschaftszweig in vielen Anwendungen, die die Verwendung von projektiver Geometrie, die Berechnung von Kugel- und Kegelschnitten beim Bau von Kuppeln, die Verwendung von Symmetrie und Mosaiken umfassen.
Einige Figuren wie Dreiecke und Rechtecke sind in der architektonischen und strukturellen Gestaltung von entscheidender Bedeutung.
Physisch
In der Physik wird es zur Berechnung von Längen, Flächen von flachen geometrischen Figuren und Volumen verwendet, in vielen Anwendungen werden trigonometrische Verhältnisse, der Satz des Pythagoras usw. verwendet.
Evolution der Geometrie in der Geschichte
Bekannt waren bereits die antiken griechischen Mathematiker, die sich besonders für die Konstruktion geometrischer Raumelemente interessierten. Zirkel und Lineal ohne Skala waren die klassischen Instrumente zum Studium geometrischer Figuren.
Auf diese Weise konnten die Längen und Flächen der Figuren mit Zahlenwerten dargestellt werden. Diese Mittel erlauben jedoch aufgrund ihrer Schwierigkeit nicht, alle dargestellten Probleme zu lösen.
algebraische Darstellung
Zahlen in Form von Koordinaten wurden in diesem Bereich von René Descartes wieder eingeführt, der erkannte, dass das Studium geometrischer Formen durch ihre algebraische Darstellung erleichtert werden könnte.
Analytische Geometrie wendet algebraische Methoden auf geometrische Fragestellungen an, wobei typischerweise geometrische Kurven und algebraische Gleichungen in Beziehung gesetzt werden.
Nichteuklidische Geometrie
In den mehr als zweitausend Jahren seit dem griechischen Mathematiker Euklid ist das grundlegende Verständnis räumlicher Probleme im Wesentlichen unverändert geblieben.
Gauß, Bolyai und Lobachevsky zeigten, dass der gewöhnliche euklidische Raum nur eine der möglichen Grundlagen für die Entwicklung des Studiums von Formen ist. Anschließend äußerte Bernhard Riemann einen umfassenden Überblick über diese neue Art von Geometrie.
Riemanns neue Ideen über den Raum erwiesen sich als entscheidend für die Entwicklung von Einsteins allgemeiner Relativitätstheorie und Riemanns Geometrie, in der sehr allgemeine Räume betrachtet werden, in denen der Begriff der Länge definiert wird.