Eine Kugel ist ein gekrümmter geometrischer Körper ohne Kanten oder Ecken. Sein bemerkenswertestes Merkmal ist, dass alle seine Punkte gleich weit vom Zentrum entfernt sind.
Nach der Definition einer Kugel wird dieser dreidimensionale Raumkörper durch eine Rotationsfläche gebildet, die durch Rotation eines Kreises um seinen Durchmesser entsteht.
Eine Kugel hat die kleinste Fläche aller Oberflächen, die ein bestimmtes Volumen begrenzen.
Elemente und geometrische Figuren einer Kugel
Zentrum: Es ist der Fixpunkt der Kugel, der sich im gleichen Abstand von den anderen Punkten der gekrümmten Oberfläche befindet. Der Mittelpunkt ist von jedem Oberflächenpunkt gleich weit entfernt.
Achse: Es ist eine unendliche Linie, die durch die Mitte des geometrischen Körpers verläuft.
Radius: Es ist der Abstand zwischen dem Mittelpunkt und allen Punkten der Kugel.
Durchmesser: Es ist die Länge der geraden Linie, die zwei Punkte auf der Oberfläche verbindet, die durch deren Mittelpunkt gehen. Der Durchmesserwert ist doppelt so groß wie der Radiuswert.
Parallelen: Sie sind die Umfänge, die gebildet werden, indem der Körper durch eine Ebene senkrecht zur Achse geschnitten wird.
Meridiane: Sie sind die Umfänge, die man erhält, wenn man die Kugel durch eine Ebene schneidet, die die Achse enthält.
Ecuador: ist die Parallele, deren Zentrum mit dem Zentrum zusammenfällt.
Bereich einer Kugel
Um die Oberfläche einer Kugel zu berechnen, wird die folgende mathematische Formel verwendet:
A = 4·π·r 2
Woher
A ist der Wert der Oberfläche der Kugel. Die SI-Flächeneinheit für die Messung ist Quadratmeter.
r ist der in Metern ausgedrückte Radius.
Formel für das Volumen einer Kugel
Um das Volumen basierend auf dem Radius der Kugel zu berechnen, können wir die folgende Formel verwenden:
V = (4·π·r 3)/3
Woher
V ist das Volumen, ausgedrückt in Kubikmetern.
r ist der Wert des Radius, ausgedrückt in Metern.
Das Volumen der Kugel ist gleich 2/3 des Volumens des umschriebenen Zylinders in der Figur.
Gleichung der Kugel
Alle Punkte X(x,y,z) der Kugel mit Radius r müssen die folgende Gleichung erfüllen:
Wenn der Mittelpunkt der Kugel im Koordinatenmittelpunkt liegt: x 2 + y 2 + z 2 = r 2 .
Liegt der Mittelpunkt in den Koordinaten C(a,b,c) des Bezugssystems: (x-a)2 + (y-b)2 +(z-c)2 = r2.
