In der Thermodynamik bezieht sich die innere Energie (U) eines Systems auf die Gesamtenergie, die es aufgrund der Bewegung und Wechselwirkungen seiner Teilchen auf mikroskopischer Ebene besitzt. Es handelt sich dabei nicht um eine direkt beobachtbare Energiemenge, sondern sie äußert sich in Zustandsänderungen des Systems, wie beispielsweise Temperaturschwankungen oder Phasenwechsel.
Jeder Stoff enthält innere Energie, auch wenn er scheinbar nichts tut. Ein Metallblock, ein Glas Wasser oder die Luft in einem Raum verfügen über innere Energie, da ihre Atome und Moleküle in ständiger Bewegung sind und Wechselwirkungen miteinander haben.
Formel für die innere Energie
Die innere Energie eines Systems kann sich auf zwei Arten ändern:
- Durch Bereitstellung oder Entnahme von Wärme (Q) , also durch Übertragung thermischer Energie aufgrund einer Temperaturdifferenz zur Umgebung.
- Indem man am System Arbeit (W) verrichtet oder zulässt, dass es Arbeit an der Umgebung verrichtet , beispielsweise indem man ein Gas in einer Flasche komprimiert oder es sich ausdehnen lässt.
Der erste Hauptsatz der Thermodynamik, eine Formulierung des Energieerhaltungssatzes, drückt diese Beziehung wie folgt aus:
\[ \Delta U = Q - W \]
Dies bedeutet, dass jede Änderung der inneren Energie (\( \Delta U \)) eines Systems das Ergebnis der Energie ist, die es in Form von Wärme erhält, abzüglich der Arbeit, die es an der Umgebung leistet.
Wenn das System isoliert ist, das heißt, es tauscht weder Wärme noch Arbeit mit der Außenwelt aus, bleibt seine innere Energie konstant. Dies geschieht beispielsweise bei einer perfekt verschlossenen Thermoskanne, die einen Wärmeverlust verhindert.
Eigenschaften der inneren Energie
Innere Energie hat einige wichtige Eigenschaften:
- Es handelt sich um eine Zustandsfunktion , d. h. ihr Wert hängt nur vom aktuellen Zustand des Systems (Temperatur, Druck, Volumen und chemischer Zusammensetzung) ab, nicht aber davon, wie es in diesen Zustand gelangt ist.
- Es handelt sich um eine extensive Eigenschaft , das heißt, ihre Größe hängt von der Materiemenge im System ab. Ein System mit der doppelten Masse verfügt über die doppelte innere Energie.
- In vielen Systemen lässt sich die innere Energie nur schwer direkt messen, ihre Variationen lassen sich jedoch durch die Messung von Wärme- und Arbeitsströmen berechnen.
Maßeinheiten
Im Internationalen System (SI) wird die innere Energie in Joule (J) gemessen.
Um die innere Energie als Funktion der Materiemenge zu beschreiben, können intensive Eigenschaften definiert werden:
- Spezifische innere Energie (\(u\)): Dies ist die innere Energie pro Masseneinheit (J/kg).
- Molare innere Energie (\(U_m\)): Dies ist die innere Energie pro Mol Substanz (J/mol).
Mikroskopische Erklärung der inneren Energie
Wenn wir die innere Energie auf mikroskopischer Ebene analysieren, werden wir feststellen, dass sie zwei grundlegende Beiträge leistet:
Innere kinetische Energie
Unter innerer kinetischer Energie versteht man die Bewegung der Teilchen, aus denen ein System besteht.
In Gasen sind die Moleküle in ständiger zufälliger Bewegung und bewegen sich, rotieren und vibrieren mit hoher Geschwindigkeit. Diese Bewegung erzeugt eine große Menge kinetischer Energie, die direkt von der Temperatur des Systems abhängt: Je höher die Temperatur, desto größer ist die kinetische Energie der Moleküle.
Obwohl sich die Moleküle in Flüssigkeiten und Feststoffen nicht so frei bewegen wie in Gasen, schwingen sie aufgrund intermolekularer Kräfte dennoch um feste Positionen.
Die Temperatur dieser Systeme hängt ebenfalls mit der inneren kinetischen Energie zusammen, in diesem Fall ist sie jedoch hauptsächlich auf die Schwingungsbewegung der Moleküle zurückzuführen.
Interne potentielle Energie
Die interne potentielle Energie steht im Zusammenhang mit den Wechselwirkungen zwischen den Teilchen eines Systems.
In Feststoffen und Flüssigkeiten üben Moleküle sowohl anziehende als auch abstoßende Kräfte aufeinander aus. Diese Wechselwirkungen tragen zur internen potentiellen Energie des Systems bei.
Bei Phasenübergängen, etwa beim Verdampfen einer Flüssigkeit oder dem Schmelzen eines Feststoffes, spielt die innere potentielle Energie eine entscheidende Rolle. Obwohl die Temperatur des Systems während dieser Prozesse konstant gehalten werden kann, wird Energie verwendet, um intermolekulare Bindungen aufzubrechen oder die Kräfte zu überwinden, die die Moleküle in ihrer vorherigen Phase zusammenhalten.
Dieses Phänomen tritt ohne Anstieg oder Abfall der Temperatur auf, da die gesamte Energie zur Änderung der Materialstruktur und nicht zur Steigerung der Molekülbewegung verwendet wird.
Innere Energie in idealen Gasen
Um das Studium thermodynamischer Systeme zu vereinfachen, wird das ideale Gasmodell verwendet, das in vielen Situationen eine nützliche Näherung darstellt.
Ein ideales Gas ist definiert als ein Gas, dessen Teilchen:
- Sie besitzen kein eigenes Volumen, gelten also als Punkte ohne Größe.
- Sie üben keine intermolekularen Kräfte aus, außer wenn sie miteinander kollidieren (vollkommen elastische Kollisionen).
In einem idealen Gas hängt die innere Energie nur von der Temperatur und nicht vom Druck oder Volumen ab. Dies liegt daran, dass die einzige Form innerer Energie in einem idealen Gas die Translationsenergie seiner Moleküle ist.
In diesem Fall ergibt sich die gesamte innere Energie aus dem Ausdruck:
\[ U = n C_v T \]
Wo:
- \( n \) ist die Molzahl des Gases.
- \( C_v \) ist die Wärmekapazität bei konstantem Volumen.
- \( T \) ist die Temperatur in Kelvin.
Für ein einatomiges ideales Gas , bei dem die einzigen Energieformen Translationsenergie sind, gilt Folgendes:
\[ U = \frac{3}{2} n RT \]
wobei R die Gaskonstante ist.
Wenn das Gas zweiatomig oder mehratomig ist, kommen noch die Molekülrotation und -vibration hinzu, wodurch seine innere Energie höher wird.
Wie innere Energie gemessen wird
Die gesamte innere Energie eines Systems kann nicht direkt gemessen werden, da sie die gesamte Energie der Teilchen auf mikroskopischer Ebene umfasst. Wir können jedoch seine Variation ( \( \Delta U \)) messen, was bei thermodynamischen Prozessen wirklich relevant ist.
Um eine Änderung der inneren Energie festzustellen, kann man Folgendes messen:
- Die übertragene Wärme (Q) und die geleistete Arbeit (W) in einem Prozess.
- Temperaturänderungen mithilfe von Kalorimetern, mit denen die aufgenommene oder abgegebene Wärme bestimmt werden kann.
- Chemische Reaktionen und Zustandsänderungen , da bei diesen Prozessen die innere Energie variiert.
Beispielsweise verringert sich bei einer exothermen chemischen Reaktion die innere Energie, da ein Teil davon als Wärme freigesetzt wird. Bei einer endothermen Reaktion geschieht das Gegenteil: Das System absorbiert Energie aus der Umgebung und seine innere Energie erhöht sich.
Innere Energie und Phasenänderungen
Änderungen des physikalischen Zustands (Fusion, Verdampfung, Sublimation usw.) führen zu Schwankungen der inneren Energie. Während dieser Prozesse:
- Die Temperatur bleibt konstant , aber die innere Energie verändert sich aufgrund der Veränderung der zwischenmolekularen Kräfte.
- Bei der Verdampfung nehmen die Moleküle Wärme auf, um die Kohäsionskräfte der Flüssigkeit zu überwinden und in den gasförmigen Zustand überzugehen.
- Bei der Kondensation geschieht das Gegenteil: Moleküle geben Energie ab, wenn sie vom gasförmigen in den flüssigen Zustand übergehen.