Das Biot-Savart-Gesetz ist ein grundlegendes Gesetz der Physik, das das Magnetfeld beschreibt, das durch einen stehenden elektrischen Strom erzeugt wird. Dieses Gesetz bietet eine Möglichkeit, das Magnetfeld an einem Punkt aufgrund einer willkürlichen elektrischen Stromverteilung zu berechnen.
Es erhält seinen Namen zu Ehren der französischen Wissenschaftler Jean-Baptiste Biot und Félix Savart, die es in der ersten Hälfte des 19. Jahrhunderts formulierten.
Formel des Biot-Savart-Gesetzes
Das Biot-Savart-Gesetz besagt, dass das Magnetfeld, das an einem Punkt durch ein kleines Element elektrischen Stroms erzeugt wird, proportional zur Stärke des Stroms, der Länge des leitenden Elements und dem Sinus des Winkels zwischen der Richtung des Elements und ist die Linie, die das Element mit dem Punkt verbindet, an dem das Feld gemessen wird.
Mathematisch wird es durch die folgende Gleichung ausgedrückt:
Wo:
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B ist das resultierende Magnetfeld an einem Punkt.
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μ 0 ist die magnetische Permeabilität des Vakuums (μ 0 ≈ 4π×10 −7 T⋅m/A)
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I ist der Vektor des elektrischen Stroms.
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r ist der Positionsvektor vom aktuellen Element zum Punkt, an dem das Feld gemessen wird.
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r' ist der Gesamtverschiebungsvektor vom Kabelelement (dl) am Punkt (l) bis zum Punkt, an dem das Feld berechnet wird (r)
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dl ist ein Differentialelement der Länge entlang des Stroms.
Das Integral in der Gleichung stellt die Summe der magnetischen Wirkungen aller Stromelemente entlang des Leiters dar.
Wofür wird das Biot-Savart-Gesetz verwendet?
Das Biot-Savart-Gesetz ist ein grundlegendes Instrument bei der Untersuchung und Analyse elektromagnetischer Phänomene und hat ein breites Anwendungsspektrum in verschiedenen Bereichen. Einige der wichtigsten Anwendungen sind die folgenden:
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Berechnung magnetischer Felder: Dieses Gesetz des Elektromagnetismus ermöglicht die Berechnung des magnetischen Feldes an einem bestimmten Punkt, das durch eine Verteilung des elektrischen Stroms erzeugt wird. Dies ist nützlich bei der Konstruktion und Analyse elektromagnetischer Geräte wie Transformatoren, Elektromotoren, Generatoren, Magnetspulen und Spulen.
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Ampère-Gesetz: Das Biot-Savart-Gesetz ist die Grundlage für die Formulierung des Ampère-Gesetzes, das besagt, dass das Linienintegral des Magnetfelds um einen geschlossenen Pfad gleich der magnetischen Permeabilität des Mediums multipliziert mit dem vom Pfad eingeschlossenen Strom ist. Das Biot-Savart-Gesetz liefert den mathematischen Ausdruck, der zur Berechnung des Magnetfelds im Ampère-Gesetz erforderlich ist.
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Magnetkreisdesign: Beim Design magnetischer Geräte und Magnetkreise wird es verwendet, um die Verteilung von Magnetfeldern und Magnetflüssen durch verschiedene Komponenten wie Eisenkerne, Induktoren, Transformatoren und Spulen zu bestimmen.
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Biophysik: Sie wird auch in biophysikalischen Studien eingesetzt, um die Wirkung magnetischer Felder auf biologische Systeme zu verstehen. Es wird beispielsweise bei der Untersuchung der Wechselwirkung zwischen Magnetfeldern und biologischen Geweben eingesetzt, etwa bei der Kernspinresonanz (NMR) und der transkraniellen Magnetstimulation (TMS).
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Geophysik: In der Geophysik wird das Biot-Savart-Gesetz bei der Untersuchung des Erdmagnetfelds und bei der Interpretation magnetischer Daten verwendet, die bei der geophysikalischen Exploration zum Mineralnachweis, zur geologischen Kartierung und zur Suche nach natürlichen Ressourcen gesammelt werden.
Experiment zum Biot-Savart-Gesetz
Ein klassisches Experiment, das das Biot-Savart-Gesetz veranschaulicht, ist das Magnetnadelexperiment. Dieses Experiment zeigt, wie ein elektrischer Strom um ihn herum ein Magnetfeld erzeugt.
Notwendige Materialien
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Eine Batterie oder eine Gleichstromquelle.
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Ein Leiter (z. B. ein Kupferdraht).
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Ein Kompass oder eine Magnetnadel.
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Verbindungskabel.
Verfahren
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Schließen Sie die Kabel an die Gleichstromquelle an und stellen Sie sicher, dass diese ausgeschaltet ist.
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Verbinden Sie ein Ende des Leiters mit einem Anschluss der Stromquelle.
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Verbinden Sie das andere Ende des Leiters mit dem anderen Anschluss der Stromquelle.
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Platzieren Sie den Kompass oder die Magnetnadel nahe am Leiter, ohne ihn zu berühren. Stellen Sie sicher, dass sich der Kompass frei bewegen kann.
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Schalten Sie die Gleichstromquelle ein.
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Beobachten Sie die Auslenkung der Magnetnadel, wenn elektrischer Strom durch den Leiter fließt.
Erläuterung
Wenn ein elektrischer Strom an den Leiter angelegt wird, entsteht gemäß dem Biot-Savart-Gesetz ein Magnetfeld um den Leiter herum. Der Kompass oder die Magnetnadel, die auf das Magnetfeld reagiert, weicht von ihrer Ausgangsposition ab und zeigt in die Richtung des Magnetfelds, das durch den Strom im Leiter erzeugt wird.
Die Größe der Auslenkung der Magnetnadel hängt von der Stromstärke und dem Abstand zwischen Leiter und Nadel ab.
Dieses Experiment zeigt, wie ein elektrischer Strom ein Magnetfeld erzeugt und wie die Richtung des Magnetfelds mit der Richtung des Stroms im Leiter zusammenhängt.
Darüber hinaus kann es verwendet werden, um andere Konzepte im Zusammenhang mit Elektromagnetismus zu veranschaulichen, beispielsweise die Rechte-Hand-Regel zur Bestimmung der Richtung des Magnetfelds um einen geraden Leiter.