Ein isothermer Prozess ist eine thermodynamische Transformation, bei der die Temperatur des Systems während des gesamten Prozesses konstant bleibt. Das heißt, obwohl sich der Zustand des Systems hinsichtlich Druck und Volumen ändern kann, variiert die Temperatur nicht.
Derartige Prozesse sind insbesondere bei der Untersuchung idealer Gase relevant, da die innere Energie eines idealen Gases gemäß dem zweiten Jouleschen Gesetz ausschließlich von seiner Temperatur abhängt. Wenn also die Temperatur konstant ist, ist auch die innere Energie konstant.
Bei einem isothermen Prozess eines idealen Gases ist die mit der Umgebung ausgetauschte Wärme (Q) gleich der geleisteten Arbeit (W):
Dies bedeutet, dass jede vom System aufgenommene Wärmemenge in Arbeit umgewandelt wird, ohne dass sich die innere Energie ändert.
Beispiele für isotherme Prozesse
Isotherme Prozesse treten in vielen natürlichen und technischen Systemen auf. Einige bemerkenswerte Beispiele sind:
Phasenübergänge : Das Schmelzen eines Feststoffes oder die Verdampfung einer Flüssigkeit erfolgen bei konstanter Temperatur. Wenn beispielsweise Eis bei 0 °C schmilzt , nimmt es Wärme auf, ohne dass sich seine Temperatur ändert, bis die gesamte Substanz in den flüssigen Zustand übergegangen ist.- Carnot-Zyklus : Ein Teil des Carnot-Zyklus, einem theoretischen Modell einer idealen Wärmekraftmaschine, beinhaltet isotherme Transformationen. Während dieser Phasen tauscht das System Wärme mit der Umgebung aus, während seine Temperatur unverändert bleibt.
- Kühlschränke und Wärmepumpen : Bei diesen Geräten werden bestimmte thermodynamische Prozesse, wie beispielsweise die Verdampfung des Kältemittels im Verdampfer, bei konstanter Temperatur durchgeführt, um dem Inneren des Systems Wärme zu entziehen und nach außen abzuführen.
- Biologische Prozesse : In der Zellbiologie laufen viele Stoffwechselreaktionen und Energieaustauschprozesse unter isothermen Bedingungen ab, da Zellen ihre Temperatur relativ stabil halten.
- Ausdehnung eines Heliumballons : Wenn ein Ballon in die Atmosphäre aufsteigt, dehnt sich sein Volumen aufgrund der Abnahme des Außendrucks aus. Wenn der Prozess langsam abläuft und der Ballon Wärme mit der umgebenden Luft austauscht, kann die Temperatur des Gases im Ballon konstant bleiben und sich einem isothermen Prozess annähern.
- Langsame Kompression eines Gases in einem Kolben mit gut wärmeleitenden Wänden : Wenn ein Gas in einem Zylinder mit gut wärmeleitenden Wänden langsam komprimiert wird, kann das System die erzeugte Wärme nach außen abgeben, wodurch sichergestellt wird, dass sich die Temperatur nicht ändert.
- Tiefe Geothermie : In einigen tiefen Schichten der Erde bleibt die Temperatur aufgrund des thermischen Gleichgewichts mit der Umgebung nahezu konstant. Der Wärmeaustausch in diesen Systemen erfolgt ohne nennenswerte Temperaturschwankungen und nähert sich isothermen Bedingungen an.
- Industrielle Gasverflüssigungsprozesse : In der chemischen Industrie erfolgen bestimmte Verflüssigungs- und Verdampfungsprozesse von Gasen wie Sauerstoff oder Stickstoff bei konstanter Temperatur, durch präzise Regulierung der mit dem System ausgetauschten Wärme.
- Verdampfung im offenen Topf : Wenn Wasser bei 100 °C und atmosphärischem Druck kocht, wird die zugeführte Energie ausschließlich dazu verwendet, den Zustand von flüssig zu gasförmig zu ändern, ohne dass dabei die Temperatur steigt; es handelt sich also um einen isothermen Prozess.
- Gaskompression in Tauchflaschen : Wenn ein Gas in einer Tauchflasche langsam komprimiert wird, wird die durch die Kompression entstehende Wärme an die Umgebung abgegeben, wodurch die Temperatur des Gases konstant bleibt. Dieser Prozess nähert sich einer isothermen Transformation, wenn die Kompression langsam genug ist, damit das System Wärme mit der Umgebung austauschen kann.
Temperaturregulierung
Um während eines isothermen Prozesses eine konstante Temperatur aufrechtzuerhalten, muss das System mit einem Thermostat oder einer Wärmequelle mit einer viel größeren Wärmekapazität in Kontakt sein.
Dieses Gerät sorgt dafür, dass aufgenommene oder abgegebene Wärme sofort ausgeglichen wird und so Temperaturschwankungen vermieden werden.
Isotherme Prozesse in idealen Gasen
Ideale Gase bieten einen idealen theoretischen Rahmen für die Analyse isothermer Prozesse. Während der isothermen Kompression oder Expansion bleibt das Gas in Kontakt mit einem System mit hoher Wärmekapazität, das dafür sorgt, dass die Temperatur nicht schwankt.
Isotherme Kompression
Bei der isothermen Kompression eines idealen Gases verringert sich sein Volumen und sein Druck steigt. Um eine konstante Temperatur aufrechtzuerhalten, muss das Gas Wärme in einer Menge an die Umgebung abgeben, die genau der an ihm verrichteten Arbeit entspricht.
Isotherme Expansion
Bei einer isothermen Expansion vergrößert das Gas sein Volumen und verringert seinen Druck. In diesem Fall muss dem System Wärme zugeführt werden, um die Arbeit auszugleichen, die das Gas bei seiner Ausdehnung leistet.
Mathematisch wird die von einem idealen Gas bei einer isothermen Expansion oder Kompression geleistete Arbeit wie folgt ausgedrückt:
Wo:
- \(W \) ist die geleistete Arbeit,
- \(n \) ist die Anzahl der Mol des Gases,
- \(R \) ist die ideale Gaskonstante,
- \(T \) ist die absolute Temperatur,
- \(V_f \) und \(V_i \) sind das End- bzw. Anfangsvolumen.