Eine herausragende Figur in der Geometrie ist das Fünfeck. Es ist üblich, dass wir aus verschiedenen Gründen die Fläche des Fünfecks finden müssen.
Die Fläche und den Umfang eines Fünfecks zu ermitteln ist einfach, aber wir müssen einige grundlegende Eigenschaften kennen, wie z. B. wie viele Seiten ein Fünfeck hat (fünf), was eine Seite oder ein Apothem ist.
Was ist ein Fünfeck?
Ein Fünfeck ist ein Vieleck mit fünf Seiten und fünf Ecken.
Ein Polygon wiederum ist eine zweidimensionale geometrische Figur mit einer endlichen Anzahl von nicht kollinearen aufeinanderfolgenden Liniensegmenten, die durch ihre beiden Enden verbunden sind, dh einen geschlossenen Raum bilden.
Pentagone sind die Grundlage einiger geometrischer Körper wie dem fünfeckigen Prisma oder dem Dodekaeder.
Arten von Fünfecken
Fünfecke können je nach ihrer Form in mehrere Kategorien eingeteilt werden:
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Regelmäßiges Fünfeck: Es ist dasjenige, bei dem alle Seiten und Winkel gleich sind.
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Unregelmäßiges Fünfeck: Nicht alle Seiten und Winkel sind gleich.
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Konvexes Fünfeck: Alle Innenwinkel sind kleiner als 180°.
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Konkaves Fünfeck: Mindestens einer der Innenwinkel ist größer als 180°.
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Einbeschriebenes Pentagon: Ein Pentagon, dessen Eckpunkte alle auf demselben Kreis liegen.
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Umschriebenes Fünfeck: Es ist dasjenige, dessen Umfang all seine Seiten berührt.
Eigenschaften eines Fünfecks
Im Folgenden listen wir die wichtigsten Merkmale dieser Art von flachen geometrischen Figuren auf:
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Ein Fünfeck besteht aus fünf Seiten und fünf Winkeln. Die verschiedenen Arten von Fünfecken werden anhand ihrer Seiten und Winkel klassifiziert.
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Alle fünf Innenwinkel ergeben zusammen 540º.
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Wenn es regelmäßig ist, messen alle Innenwinkel 108° und daher alle Außenwinkel 72°.
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Der Zentriwinkel des regelmäßigen Fünfecks 360° / 5 = 72º. Der Mittelpunktswinkel ist derjenige, der durch zwei gerade Linien gebildet wird, die die beiden Enden einer Seite mit dem Mittelpunkt der Figur verbinden.
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Es besteht aus fünf Diagonalen.
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Von jedem Scheitelpunkt können zwei Diagonalen zu einem anderen Scheitelpunkt gezogen werden.
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Wenn das Fünfeck regelmäßig ist, bilden die Diagonalen an jedem Scheitelpunkt drei 36°-Winkel und teilen das regelmäßige Fünfeck in drei gleichschenklige Dreiecke.
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Der Umfang eines regelmäßigen oder unregelmäßigen Fünfecks ist die Summe der Längen aller seiner Seiten. Wenn es sich um ein regelmäßiges Polygon handelt, ist es die Länge einer Seite multipliziert mit fünf.
Wie findet man die Fläche eines Fünfecks?
Abhängig von den Daten, die wir haben, gibt es mehrere Möglichkeiten, die Fläche eines regelmäßigen Fünfecks zu erhalten. Eine Formel für die Fläche dieser geometrischen Figur lautet:
A = (5/2)·c·a
Wobei "c" sich auf die Länge einer Seite bezieht und "a" sich auf die Länge des Apothems bezieht.
Wenn wir den Umfang kennen: Die Formel wird zu A = p·a/2; wobei "p" der Umfang ist.
Wenn wir das Apothem kennen, können wir die Formel verwenden:
A = (5 · (a2)) / (4 · tan(36))
Wobei "a" sich auf das Apothem der Abbildung bezieht.
Berechnung der Fläche eines Dreiecks
Die Fläche eines Fünfecks kann man auch berechnen, indem man es in Dreiecke teilt:
Wenn wir zwei Diagonalen von Scheitelpunkt zu Scheitelpunkt ziehen, ohne sich zu schneiden, entstehen drei gleichschenklige Dreiecke. Die Summe der Flächen dieser Dreiecke ist gleich der Fläche des Fünfecks.
Wenn wir jeden Scheitelpunkt mit der Mitte der geometrischen Figur verbinden, bleiben 5 gleichseitige Dreiecke übrig. Mit der Summe der Flächen dieser fünf Dreiecke erhalten wir auch die Gesamtfläche.
