Ein Prisma ist ein Polyeder, dessen zwei Grundflächen kongruente (gleiche) Polygone sind, die in parallelen Ebenen liegen. Die Seitenflächen sind ebene Flächen, die mit diesen Polygonen Parallelogramme mit gemeinsamen Seiten bilden.
Diese Parallelogramme werden als Seitenflächen des Prismas bezeichnet, und die beiden verbleibenden Polygone werden als Grundflächen bezeichnet.
Eigenschaften des Prismas
Im Folgenden zeige ich Ihnen 10 Eigenschaften, die ein Prisma ausmachen:
- Kongruente Basen : Prismen haben zwei identische Basen, die in parallelen Ebenen liegen.
- Seitenflächen : Die Seitenflächen sind je nach Prismentyp Parallelogramme oder Rechtecke .
- Seitenkanten : Alle Seitenkanten sind einander gleich und parallel .
- Volumen : Das Volumen eines Prismas wird als Produkt aus der Grundfläche und der Höhe des Prismas berechnet: V=A Grundfläche ⋅h.
- Oberfläche : Die Gesamtfläche des Prismas ist die Summe der Flächen aller seiner Flächen: A insgesamt = Alateral +2⋅A Basis
- Seitenfläche : Die Seitenfläche eines Prismas kann mit der Formel berechnet werden:
A lateral =P⋅l
Bei einem rechten Prisma:
A lateral =P⋅h - Geometrische Eigenschaften : Die Seitenkanten stehen senkrecht zu jedem senkrechten Abschnitt.
- Senkrechte Schnittwinkel : Die Winkel eines senkrechten Schnitts entsprechen den Diederwinkeln, die an den Seitenkanten gebildet werden.
- Rechtwinkligkeit der Seitenflächen : Die Seitenflächen stehen senkrecht zu jedem Querschnitt.
- Symmetrieachse : Die Mitte der Grundflächen fällt mit der Symmetrieachse des Prismas zusammen.
Beispiele für Prismen
Hier sind Beispiele für Prismen, auch für alltägliche Anwendungen:
Prisma dreieckig
Dieses Prisma hat Dreiecke als Grundflächen. Es ist eine der einfachsten und einfachsten Visualisierungsmethoden.
Alltägliche Beispiele sind ein Satteldach oder eine Rampe zur Verbesserung der Zugänglichkeit für Rollstuhlfahrer. Diese Strukturen haben aufgrund ihrer dreieckigen Grundfläche die Form eines dreieckigen Prismas.
viereckiges Prisma
Dieses Prisma hat Vierecke als Grundflächen, und wenn die Grundflächen quadratisch sind, ist das Prisma besonders symmetrisch und bildet eine regelmäßige Struktur.
Es ist ein sehr häufiges geometrisches Muster in unserem täglichen Leben. Beispielsweise ist ein Schuhkarton eine übliche Darstellung dieser dreidimensionalen Figuren.
Prisma fünfeckig
Dieses Prisma hat Fünfecke als Basis, was ihm im Vergleich zu anderen Prismen eine komplexere und weniger verbreitete Struktur verleiht.
Einige Gebäude mit moderner Architektur (wie das Pentagon in den Vereinigten Staaten) haben einen Sockel, der an ein fünfeckiges Prisma erinnert.
Arten von Prismen
gerades Prisma
Ein gerades Prisma ist eines, dessen Hauptmerkmal darin besteht, dass seine Seitenkanten senkrecht zu den Grundflächen stehen.
Dies bedeutet, dass die Verbindungslinien der Basen senkrecht zu den Oberflächen der Basen stehen. Daher sind die Seitenflächen eines geraden Prismas immer Rechtecke. Diese Eigenschaft verleiht dem Prisma eine einfachere und symmetrischere Struktur mit einer konstanten Höhe zwischen den beiden Basen.
Prisma regulär
Ein regelmäßiges Prisma ist ein spezieller Typ eines geraden Prismas, bei dem die Seitenkanten nicht nur senkrecht zu den Grundflächen stehen, sondern auch regelmäßige Vielecke sind.
Dies bedeutet, dass alle Seiten und Winkel der Grundflächen gleich sind, wie im Fall eines regelmäßigen dreieckigen Prismas (mit gleichseitigen dreieckigen Grundflächen) oder eines regelmäßigen sechseckigen Prismas (mit sechseckigen Grundflächen). Die Seitenflächen sind identische Rechtecke, da alle Seitenkanten gleich lang sind und gleichmäßig ausgerichtet sind.
schräges Prisma
Ein schiefes Prisma zeichnet sich dadurch aus, dass die Seitenkanten nicht senkrecht zu den Grundflächen stehen.
Nach dieser Definition sind die Seitenkanten nicht gerade, sondern geneigt, was dazu führt, dass die Seitenflächen des Prismas keine Rechtecke, sondern geneigte Parallelogramme sind.
Die Basis bleibt parallel zu sich selbst, aber die Seitenflächen neigen sich, was zu einer weniger symmetrischen Form im Vergleich zum geraden Prisma führt.
Unterschiede zwischen Prismen und Pyramiden
Die Unterschiede zwischen Prismen und Pyramiden liegen hauptsächlich in ihrer geometrischen Struktur.
Einer der Hauptunterschiede ist die Anzahl der Basen. Während Prismen zwei kongruente Grundflächen haben, die in parallelen Ebenen liegen, haben Pyramiden eine einzige Grundfläche, von der aus sich alle ihre Seitenflächen an einem einzigen Punkt oder Scheitelpunkt, der sogenannten Spitze, verbinden.
Ein weiterer bemerkenswerter Unterschied besteht an den Seitenflächen. Bei Prismen sind die Seitenflächen Parallelogramme (bei schrägen Prismen) oder Rechtecke (bei geraden Prismen), die die entsprechenden Seiten der beiden Grundflächen verbinden. Im Gegensatz dazu sind die Seitenflächen von Pyramiden Dreiecke, die eine gemeinsame Spitze haben.
Darüber hinaus haben Pyramiden im Vergleich zu Prismen in der Regel eine geringere Anzahl an Flächen, Kanten und Spitzen, da sie aufgrund des Fehlens einer zweiten Basis einfacher und kompakter aufgebaut sind.