Menu

Geometrie

Was ist ein Polyeder? Klassifikation, Typen und Beispiele

Was ist ein Polyeder? Klassifikation, Typen und Beispiele

Eine Polyederdefinition ist eine 3D-Festkörperform, die nur durch eine endliche Anzahl von flachflächigen geometrischen Figuren begrenzt ist, die ein festes Volumen umschließen. Das Wort Polyeder kommt vom altgriechischen πολύεδρον ( Polyeder ), wobei „poly“ viele und „eder“ Fläche bedeutet.

Dies sind die drei Teile eines Polyeders:

  • Gesicht: die flachen Oberflächen, aus denen ein Polyeder besteht. Diese Flächen sind Polygone.

  • Kante: Das Liniensegment, das von zwei flachen Oberflächen geteilt wird.

  • Scheitelpunkt oder Ecke: Dies ist der Schnittpunkt der verschiedenen Kanten des Polyeders.

1750 schrieb Leonhard Euler seinen Satz für Polyeder. Der Satz gibt die Beziehung zwischen der Anzahl der Flächen, der Anzahl der Ecken (Eckpunkte) und der Anzahl der Kanten eines konvexen Polyeders an.

Darüber hinaus drückt die berühmte Euler-Formel eine Konstante aus, die sich nicht in Rotationen, Translationen der Polyeder ändert. Er kommt zu dem Schluss, dass es nur fünf reguläre Körper geben kann, und stellt mehrere Beziehungen in der Aussage her.

Welche Arten von Polyedern gibt es?

Die Klassifizierung kann nach der Anzahl der Flächen, Kanten und Eckpunkte und deren gegenseitigen Beziehungen erfolgen.

Je nach Ausstattung lassen sich folgende Typen unterscheiden:

  • Ein konvexer Polyeder ist ein geometrischer Körper, dessen Oberfläche nur an zwei Punkten von einer Geraden geschnitten werden kann.

  • In einem konkaven Polyeder kann eine gerade Linie seine Flächen an mehr als zwei Punkten schneiden, sodass sie einen gewissen Eintrittswinkel hat.

  • Ein regelmäßiges Polyeder ist ein Körper, dessen Flächen kongruente regelmäßige Polygone sind und die Anzahl der Flächen, die sich an jedem Scheitelpunkt treffen, gleich ist.

  • Ein unregelmäßiger Polyeder hat ungleiche Flächen oder Winkel. Darunter sind archimedische Körper und Prismen und Antiprismen.

  • Bei einheitlichen Gesichtern: Alle Gesichter sind identisch.

  • Mit einheitlichen Kanten: Alle seine Kanten treffen auf dasselbe Paar Polyederflächen.

  • Mit einheitlichem Scheitelpunkt: Alle Scheitelpunkte treffen auf die gleiche Anzahl von Flächen und in der gleichen Reihenfolge.

Platonische Körper, regelmäßig oder perfekt, sind konvexe Polyeder, so dass alle ihre Flächen regelmäßige Polygone sind, die einander gleich sind und in denen alle Raumwinkel gleich sind.

Beispiele für Polyeder

Hier sind einige Beispiele, in denen diese 3D-Figuren in unserem täglichen Leben vorkommen:

  • Pyramiden. Bestehend aus einem Sockel und verschiedenen Dreiecksflächen wie die Pyramiden Ägyptens. Alle Eckpunkte der Basis sind mit demselben Schnittpunkt verbunden.

  • Würfel. Diese Formen bestehen aus sechs identischen Quadraten. Diese geometrische Form erscheint auf den sechsseitigen Würfeln eines Brettspiels.

  • Strukturelemente wie Balken mit quadratischer Grundfläche. Dieses Element ist ein Parallelepiped, da es eine feste Form ist, die aus zwei regelmäßigen Quadraten und vier gleichen Rechtecken besteht.

  • Fußbälle werden hergestellt, indem 12 Fünfecke und 20 Sechsecke verbunden werden.

  • Bienen bauen ihre Waben in Form von sechseckigen Prismen.

Was ist ein Polyeder? Klassifikation, Typen und Beispiele

Autor:
Veröffentlichungsdatum: 7. Februar 2022
Letzte Überarbeitung: 7. Februar 2022