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Geometrie

Was ist ein Toroid in der Geometrie? Definition, Oberfläche und Volumen

Was ist ein Toroid in der Geometrie? Definition, Oberfläche und Volumen

Ein Toroid ist eine feste Form, die durch Drehen einer ebenen geometrischen Form um eine Achse außerhalb des Bereichs der Form erzeugt wird. Ein Toroid ist eine Art Rotationskörper mit dem Aussehen eines hohlen kreisförmigen Rings oder eines ringförmigen Körpers.

Eine Rotationsfläche entsteht durch Rotation einer ebenen Kurve um eine Gerade, die in derselben Ebene liegt, der Rotationsachse. Im Fall eines Toroids muss die ebene Kurve eine geschlossene Form sein, und die Rotationsachse darf den Umfang nicht schneiden.

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Diese Art von dreidimensionalen Körpern ist auch unter dem Namen Ringfläche bekannt.

Toroide werden häufig im Bereich der Elektrizität verwendet. Beispielsweise erzeugt das Leiten eines elektrischen Stroms durch ein toroidförmig gewickeltes elektrisches Kabel ein Feld, das durch einen magnetischen Fluss erzeugt wird. Dieses Magnetfeld wird in Anwendungen wie Elektromotoren verwendet.

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Ein Torus ist ein Sonderfall eines Toroids, bei dem die geometrische Rotationsform und die Flugbahn Kreise sind. Ein Torus ist also eine Rotationsfläche, die man erhält, indem man den erzeugenden Kreis um eine Achse dreht, die in der Ebene dieses Kreises liegt und ihn nicht schneidet.

Eigenschaften eines Toroids: Oberfläche und Volumen

Wir können einen Torus durch den Radius des Rotationskreises R angeben, den Abstand vom Mittelpunkt der gedrehten Form zur Rotationsachse. 

Wenn die Rotationsflächen eines Toroids symmetrisch sind, können wir die Oberfläche und das Volumen berechnen.

Berechnen Sie die Fläche und das Volumen eines quadratischen Toroids

Was ist ein Toroid in der Geometrie? Definition, Oberfläche und VolumenDie folgenden Formeln werden verwendet, um das Volumen (V) und die Oberfläche (S) eines Toroids mit quadratischem Querschnitt zu finden, und R ist der Rotationsradius.

V= 2πRA

S = 2πRP

Woher:

  • R ist der Rotationsradius (von der Mitte des Quadrats zur Rotationsachse)

  • A ist die Fläche des Querschnitts.

  • P ist der Umfang des Quadrats.

Berechnen Sie die Fläche und das Volumen eines Torus

Um das Volumen (V) und die Oberfläche (S) eines kreisförmigen Toroids mit einem Umfang von Radius r zu berechnen, verwenden wir die folgenden Formeln:

sind durch die folgenden Gleichungen gegeben, wobei r der Radius des kreisförmigen Abschnitts und R der Radius der allgemeinen Form ist.

V=2π2r2R

S=4π2rR

Woher:

  • R ist der Rotationsradius (vom Mittelpunkt des Kreises zur Rotationsachse)

  • r ist der Radius des Umfangs.

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Erscheinungsdatum: 20. Februar 2022
Geändert am: 20. Februar 2022