Winkel sind grundlegende geometrische Figuren in verschiedenen Zweigen der Mathematik, insbesondere der Geometrie.
Winkel geben den Neigungsunterschied zwischen zwei Linien oder zwei Ebenen an und werden in Grad oder Bogenmaß gemessen. In der Geometrie beziehen wir uns auf dieses Konzept, um uns auf die Menge zu beziehen, die den Scheitel und die beiden Kanten bildet, die ihn bilden.
In der Geometrie gibt es viele Figuren, die nach Form und Maß ihrer Winkel definiert sind. Bei regelmäßigen Polygonen sind beispielsweise alle Winkel gleich. Unter anderen regelmäßigen Polygonen können wir das Quadrat (mit all seinen Kanten bei neunzig Grad), das Fünfeck oder das gleichseitige Dreieck hervorheben.
Was sind die Winkel?
Winkel sind ein Maß, das die Neigung einer geraden Linie in Bezug auf eine andere angibt. Im dreidimensionalen Raum werden sie auch verwendet, um den Neigungsunterschied zwischen zwei Ebenen zu bestimmen.
Wenn wir über geometrische Figuren sprechen, ist ein Winkel der Teil der Figur, der aus zwei Seiten besteht, die sich an einem Punkt schneiden, der als Scheitelpunkt bezeichnet wird. Ein Quadrat besteht beispielsweise aus vier Winkeln, die innen 90 Grad und außen 270 Grad messen.
Diese Messung kann in Grad oder Bogenmaß ausgedrückt werden. Ein Kreis wird in 360º oder 2π Radianten unterteilt, die einen vollständigen Winkel bilden.
Winkelklassifizierung
Diese geometrischen Elemente können auf unterschiedliche Weise klassifiziert werden:
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Die Winkel können gemäß ihrer Position zwischen ihnen klassifiziert werden als: benachbarte, aufeinanderfolgende, gegenüberliegende Winkel durch den Scheitelpunkt, Inneres und Äußeres einer geometrischen Figur.
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Nach den arithmetischen Beziehungen zwischen ihnen. In diesem Sinne können sie kongruent, komplementär, ergänzend oder konjugiert sein.
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Bestimmt durch zwei Parallelen und eine Transversale: Dies können parallele Linien sein, die von einer Sekante geschnitten werden, entsprechend und abwechselnd.
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Die Winkel werden je nach Maß durch die Position ihrer Enden unterschieden und können sein: recht, spitz, stumpf und flach.
Welche Arten von Winkeln gibt es?
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Der rechte Winkel hat ein Maß von 90° und wird gebildet, wenn sich die beiden Geraden senkrecht schneiden.
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Ein spitzer Winkel ist einer, der ein Maß von weniger als 90° hat.
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Ein stumpfer Winkel ist ein Winkel, der größer als 90°, aber kleiner als 180° ist.
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Der gerade oder flache Winkel ist derjenige, der ein Maß von 180 ° hat.
Abhängig von der Beziehung, die sie zu anderen Winkeln haben, erhalten sie die folgenden Namen:
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Komplementärwinkel: Die Summe ihrer Grade ist gleich 90º.
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Konsekutiv: sind Winkel, die einen Scheitelpunkt und eine Seite gemeinsam haben.
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Benachbarte Winkel: Sie teilen sich auch einen Scheitelpunkt und eine Seite, aber auch ihre beiden ergeben zusammen 180º.
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Konvexer Winkel: liegt zwischen 0 und 180 Grad.
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Konkaver Winkel: Er beträgt mehr als 180 Grad und ist daher nicht konvex.
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Innenwinkel: Der Innenwinkel ist der Winkel zwischen zwei aufeinanderfolgenden Kanten einer geschlossenen geometrischen Figur, gemessen vom Inneren der Figur.
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Außenseite: wird durch zwei aufeinanderfolgende Seiten einer Figur gebildet, gemessen von der Außenseite der Figur.
Formel zur Umrechnung von Bogenmaß in Grad
Winkel können in Grad oder Bogenmaß gemessen werden. Um von einer Einheit in eine andere umzurechnen, verwenden wir die Formel:
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Grad = Radiant * 180 / π.
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Radiant = Grad * π / 180.
Ein vollständiger Kreis besteht aus 360 Grad und 2π Bogenmaß. Das bedeutet, dass 1 Radiant gleich 360 / 2π = 57,29578 Grad ist. Daher können wir Folgendes sagen:
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1 Grad = π / 180 ≈ 0,0174 Bogenmaß.
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1 Bogenmaß ≈ 57,29578 Grad.
